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山區公路排水簡化設計研究
1 前言
公路排水系統是公路工程的重要組成部分，對保證公路的使用性能和使用壽命具有十分重要的作用[1]。近年來，隨著西部開發等國家戰略的實施，山區公路建設進入高潮期。山區公路沿線地表起伏較大，地表水流流速快，對地表沖刷大，排水不暢易引發路基路面病害，加劇公路沿線的不良地質發育，誘發地質災害，對公路的穩定不利。因此，山區公路的排水設計應引起重視。
山區公路的總體設計追求填挖平衡，其路線的平縱組合情況、路線兩側的地形地貌情況比平原公路復雜得多，沿線的排水流向、徑流區域的分布情況也比平原公路復雜得多。另外，規范[1]要求的水文計算需要查閱大量圖表，流程比較繁瑣費時，如果每確定一塊徑流區域都按規范要求進行水文計算，工作量很大。為了提高設計效率，許多設計人員往往更重視經驗而不重視計算，其結果往往差強人意，不能保證排水設計的合理性和經濟性。有鑒于此，筆者根據在省內山區公路的實踐經驗，對山區公路的徑流特點進行了分析，提出一種設計徑流量的簡化計算方法，可大大降低水文計算的工作量，為提高公路排水設計的效率和合理性做出了一些有益的嘗試。
2 山區公路的排水布置及徑流特點
山區公路挖方路段一般設置邊溝和截水溝[2]。邊溝設在土路肩外緣，用于排泄路面及路塹坡面雨水。截水溝設在路塹頂部，用來攔截路塹邊坡坡頂以上的地表水。排水溝設在路堤坡腳處，排泄路基范圍的地表水。邊溝、截水溝和排水溝之間通過急流槽連接。
根據野外踏勘的經驗，山坡的坡腳會被自然雨水沖刷形成天然溝，排水設計中可將路塹頂部的截水溝直引到坡腳，再在坡腳設置集水井，通過集水井的自然溢流使截水溝內的水排入這條天然溝，這樣路界內流量計算就可以不考慮截水溝的影響。另外，公路路塹邊坡的坡形一般是每8~10m高有1~2m寬的平臺[2]，可于平臺上作平臺排水溝，使平臺排水溝與截水溝相連通，則平臺以上的路塹邊坡坡面水就可通過平臺排水溝匯集入截水溝，這樣路界內路塹邊坡部分的流量計算可僅考慮第一級平臺以下范圍內的路塹坡面流水。在設計路界內某段單向排水區域的流量時，就可只將路面、第一級路塹邊坡坡面和路堤邊坡坡面三個徑流區域納入計算。
3 路界內排水流量的簡化計算
實際排水設計中，一般先擬定若干個排水斷面，再按各個排水斷面能接受的最大流量進行水文驗算。本文延續這條思路，采用簡化方法擬合出各個排水斷面的極限布置長度，并以此來進行排水設施流量的計算。
3.1 道路基本條件
為方便敘述，將計算需要的道路基本條件以實例的方式說明：
坡面條件：路堤邊坡坡率為1:1.5（高寬比），坡面采用骨架植草防護；
路面條件：瀝青路面，路拱橫坡i1= 2%，路基半幅寬為B=17.25m，有半幅路面水流向溝內。
擬定3個矩形排水斷面，其尺寸（寬x高）分別為A型60cm×60cm、B型60cm×80cm、C型80cm×80cm，水溝采用預制混凝土塊。
道路位于廣東潮汕地區，道路沿線地區無自記雨量記錄。
路面排水的設計降雨重現期為5年，路基邊坡坡面排水設計降雨重現期為15年。
公路路堤邊坡高度H一般變化范圍在1.5~40m[2]，水溝縱坡i一般變化范圍在0.5~10%（大于10%的水溝按急流槽設計），本文的所有計算，路堤邊坡高度和水溝縱坡的擬合范圍均按上述范圍取值。
3. 2 擬合排水斷面極限布置長度
步驟一：計算排水溝坡率i=0.5%條件下，A型尺寸的排水溝斷面最大泄流量。根據規范第4.4.1條第3款規定，按溝頂高出設計水位0.2m進行水力計算。按規范附錄B計算水溝水力半徑R：
（1）
溝壁為預制混凝土，根據規范表8.1.3，確定粗糙系數n=0.012，根據規范第8.1.3條，計算溝內平均流速v：
?。?）
根據規范式8.1.2條，計算溝最大泄流量QA：
?。?）
同理，可解得B型、C型斷面的排水溝最大泄流量如下：
?。?）
（5）
步驟二：計算排水溝坡率i=0.5%，邊坡高度H=1.5m條件下，每米溝長所要排泄的設計徑流量。
根據規范表3.0.4規定，瀝青路面粗度系數取，路堤邊坡坡面粗度系數取，根據規范第3.0.4條計算路面匯流歷時和路堤邊坡坡面匯流歷時：
（6）
（7）
由于道路沿線地區無自記雨量記錄，按規范第3.0.7條計算路面降雨強度和坡面降雨強度。根據規范表3.0.7-1，查得路面降雨重現期轉換系數，坡面降雨重現期轉換系數，根據規范表3.0.7-2，通過線性內插得到路面降雨歷時轉換系數，坡面降雨歷時轉換系數，根據規范圖3.0.7-1，查得5年重現期和10min降雨歷時的標準降雨強度，則和計算得：
（8）
?。?）
根據規范表3.0.8，查得瀝青路面徑流系數，坡面徑流系數，根據規范3.0.1條，計算每延米路面設計徑流量和坡面設計徑流量：
（10）
（11）
則每延米排水路徑的設計流量為：
（12）
則可進一步求出在水溝坡率i=0.5%，邊坡高度H=1.5m條件下，A型水溝的極限布置長度：
（13）
步驟三：根據不同的邊溝坡率i值和邊坡高度H值的組合，按步驟一和步驟二的流程，計算出相對應的水溝極限布置長度值，如表1所示。
表1LA極限布置長度表
步驟四：對表1數據進行多項式數值擬合，由于有i和H兩個未知量，根據數值分析原理，待定系數取為2x2=4個，可建立擬合式如下：
（16）
式（16）中，為排水溝極限布置長度擬合值，為待定系數。將表1的數據代入式（16），建立聯立方程組，解得系數如下：
（17）
步驟五：將乘以誤差修正系數得到實際排水溝極限布置長度。誤差修正系數的表達式參見3.3節。
步驟六：由式（18）和（19）計算B、C型水溝的極限布置長度。
（18）
（19）
步驟七：各個水溝斷面的實際布置長度、和按下式計算：
（20）
3. 3誤差修正系數
定義水溝極限布置長度的相對誤差為：
（21）
對i在0.005~0.1和H在1.5~40范圍內的值進行最小二乘擬合[3]，擬合出誤差修正系數的近似表達式：
?。?2）
其中和的表達式為：
（23）
3. 4 坡面（路面）修正系數
上述擬合式只適用于3.1節列出的坡面（路面）條件（以下簡稱為“標準條件”）下的流量求解，當為非標準條件時，尚須對擬合式中的路面和坡面流量進行修正。由式（12），乘上修正系數的總流域流量為：
?。?4）
式中，分別為路面條件修正系數和坡面條件修正系數，分別為標準條件下的路面流量和坡面流量值。首先應明確與之間的關系，可將標準條件下的路面流域根據匯流歷時相等和流量相等的條件等效為標準條件下的路堤坡面流域。由匯流歷時相等的條件，根據式（6）~（7），得到以下關系：
?。?5）
整理式（25），得路面等效坡高。由流量相等的條件，根據式（10）~（11），得到以下關系：
?。?6）
整理式（26），得路面每延米等效坡長。由式（13）及、得標準條件下流量路面流量和坡面流量為：
（27）
（28）
如果路面流域寬度為B，橫坡為iL，路面徑流系數為，可根據上述原則，將路面流域等效為坡率為1:1.5（高寬比）的路堤坡面流域。由匯流歷時相等的條件，根據式（6）~（7），得到以下關系：
（29）
整理得等效坡高為：
（30）
由流量相等的條件，由式（10）~（11），得到以下關系（按每延米實際坡長計算）：
（31）
整理得每延米等效坡長為：
（32）
由式（30）和式（32），根據可求得為：
（33）
如果坡面坡率為1：n1（高寬比），坡面徑流系數為，也可根據上述原則，將坡面流域等效為坡率為1:1.5（高寬比）的路堤坡面流域。由匯流歷時相等的條件，根據式（6）~（7），得到以下關系（當坡面為路塹邊坡時，邊坡高度H取路面上第一級邊坡的高度）：
（34）
整理式（34），得等效坡高為：
?。?5）
由流量相等的條件，根據式（11），得到以下關系（按每延米實際坡長計算）：
（36）
將式（35）代入式（36），整理得每延米等效坡長為：
?。?7）
由式（35）和式（37）可求得為：
（38）
將式（33）、（38）代入式（24），并由式（27）、（28）整理得總流域流量為：
（39）
由式（13）的定義，則修正后的水溝極限布置長度為：
?。?0）
其中就是路面（坡面）修正系數。
3. 4 實例計算
本文給出三個算例，通過計算A型水溝的布置長度，以驗證本文算法的精度。計算條件如下：（1）算例一：路堤邊坡高度H=8.5m，排水溝縱坡i=0.75%，其它按標準條件。（2）算例二：路堤邊坡高度H=22.5m，路堤平均坡率1:1.911（高寬比）,排水溝縱坡i=0.9%，其它按標準條件。（3）算例三：第一級路塹邊坡高度H=9.5m，坡率1:0.75(高寬比)，邊溝縱坡i=1.2%，路面流域寬度B=21m，路面橫坡iL=2.2%,水泥路面（），其它按標準條件。
4 結語
本文提出的根據路面流域和坡面流域進行修正的流量簡化計算公式，只需要輸入路面寬度、邊坡高度、路面徑流系數和坡面徑流系數四個參數即可求解，免去了常規流量計算的繁瑣流程和大量查表，大大提高了設計效率，并且其精度可達到工程設計的要求。具體應用時，公式系數A1~A4要根據所設計區域的降雨強度與本文提供的降雨強度的比值進行折算，而誤差修正系數和坡面（路面）修正系數則可直接按本文提供的公式計算。
公路排水系統是公路工程的重要組成部分，對保證公路的使用性能和使用壽命具有十分重要的作用[1]。近年來，隨著西部開發等國家戰略的實施，山區公路建設進入高潮期。山區公路沿線地表起伏較大，地表水流流速快，對地表沖刷大，排水不暢易引發路基路面病害，加劇公路沿線的不良地質發育，誘發地質災害，對公路的穩定不利。因此，山區公路的排水設計應引起重視。
山區公路的總體設計追求填挖平衡，其路線的平縱組合情況、路線兩側的地形地貌情況比平原公路復雜得多，沿線的排水流向、徑流區域的分布情況也比平原公路復雜得多。另外，規范[1]要求的水文計算需要查閱大量圖表，流程比較繁瑣費時，如果每確定一塊徑流區域都按規范要求進行水文計算，工作量很大。為了提高設計效率，許多設計人員往往更重視經驗而不重視計算，其結果往往差強人意，不能保證排水設計的合理性和經濟性。有鑒于此，筆者根據在省內山區公路的實踐經驗，對山區公路的徑流特點進行了分析，提出一種設計徑流量的簡化計算方法，可大大降低水文計算的工作量，為提高公路排水設計的效率和合理性做出了一些有益的嘗試。
2 山區公路的排水布置及徑流特點
山區公路挖方路段一般設置邊溝和截水溝[2]。邊溝設在土路肩外緣，用于排泄路面及路塹坡面雨水。截水溝設在路塹頂部，用來攔截路塹邊坡坡頂以上的地表水。排水溝設在路堤坡腳處，排泄路基范圍的地表水。邊溝、截水溝和排水溝之間通過急流槽連接。
根據野外踏勘的經驗，山坡的坡腳會被自然雨水沖刷形成天然溝，排水設計中可將路塹頂部的截水溝直引到坡腳，再在坡腳設置集水井，通過集水井的自然溢流使截水溝內的水排入這條天然溝，這樣路界內流量計算就可以不考慮截水溝的影響。另外，公路路塹邊坡的坡形一般是每8~10m高有1~2m寬的平臺[2]，可于平臺上作平臺排水溝，使平臺排水溝與截水溝相連通，則平臺以上的路塹邊坡坡面水就可通過平臺排水溝匯集入截水溝，這樣路界內路塹邊坡部分的流量計算可僅考慮第一級平臺以下范圍內的路塹坡面流水。在設計路界內某段單向排水區域的流量時，就可只將路面、第一級路塹邊坡坡面和路堤邊坡坡面三個徑流區域納入計算。
3 路界內排水流量的簡化計算
實際排水設計中，一般先擬定若干個排水斷面，再按各個排水斷面能接受的最大流量進行水文驗算。本文延續這條思路，采用簡化方法擬合出各個排水斷面的極限布置長度，并以此來進行排水設施流量的計算。
3.1 道路基本條件
為方便敘述，將計算需要的道路基本條件以實例的方式說明：
坡面條件：路堤邊坡坡率為1:1.5（高寬比），坡面采用骨架植草防護；
路面條件：瀝青路面，路拱橫坡i1= 2%，路基半幅寬為B=17.25m，有半幅路面水流向溝內。
擬定3個矩形排水斷面，其尺寸（寬x高）分別為A型60cm×60cm、B型60cm×80cm、C型80cm×80cm，水溝采用預制混凝土塊。
道路位于廣東潮汕地區，道路沿線地區無自記雨量記錄。
路面排水的設計降雨重現期為5年，路基邊坡坡面排水設計降雨重現期為15年。
公路路堤邊坡高度H一般變化范圍在1.5~40m[2]，水溝縱坡i一般變化范圍在0.5~10%（大于10%的水溝按急流槽設計），本文的所有計算，路堤邊坡高度和水溝縱坡的擬合范圍均按上述范圍取值。
3. 2 擬合排水斷面極限布置長度
步驟一：計算排水溝坡率i=0.5%條件下，A型尺寸的排水溝斷面最大泄流量。根據規范第4.4.1條第3款規定，按溝頂高出設計水位0.2m進行水力計算。按規范附錄B計算水溝水力半徑R：
（1）
溝壁為預制混凝土，根據規范表8.1.3，確定粗糙系數n=0.012，根據規范第8.1.3條，計算溝內平均流速v：
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根據規范式8.1.2條，計算溝最大泄流量QA：
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同理，可解得B型、C型斷面的排水溝最大泄流量如下：
?。?）
（5）
步驟二：計算排水溝坡率i=0.5%，邊坡高度H=1.5m條件下，每米溝長所要排泄的設計徑流量。
根據規范表3.0.4規定，瀝青路面粗度系數取，路堤邊坡坡面粗度系數取，根據規范第3.0.4條計算路面匯流歷時和路堤邊坡坡面匯流歷時：
（6）
（7）
由于道路沿線地區無自記雨量記錄，按規范第3.0.7條計算路面降雨強度和坡面降雨強度。根據規范表3.0.7-1，查得路面降雨重現期轉換系數，坡面降雨重現期轉換系數，根據規范表3.0.7-2，通過線性內插得到路面降雨歷時轉換系數，坡面降雨歷時轉換系數，根據規范圖3.0.7-1，查得5年重現期和10min降雨歷時的標準降雨強度，則和計算得：
（8）
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根據規范表3.0.8，查得瀝青路面徑流系數，坡面徑流系數，根據規范3.0.1條，計算每延米路面設計徑流量和坡面設計徑流量：
（10）
（11）
則每延米排水路徑的設計流量為：
（12）
則可進一步求出在水溝坡率i=0.5%，邊坡高度H=1.5m條件下，A型水溝的極限布置長度：
（13）
步驟三：根據不同的邊溝坡率i值和邊坡高度H值的組合，按步驟一和步驟二的流程，計算出相對應的水溝極限布置長度值，如表1所示。
表1LA極限布置長度表
步驟四：對表1數據進行多項式數值擬合，由于有i和H兩個未知量，根據數值分析原理，待定系數取為2x2=4個，可建立擬合式如下：
（16）
式（16）中，為排水溝極限布置長度擬合值，為待定系數。將表1的數據代入式（16），建立聯立方程組，解得系數如下：
（17）
步驟五：將乘以誤差修正系數得到實際排水溝極限布置長度。誤差修正系數的表達式參見3.3節。
步驟六：由式（18）和（19）計算B、C型水溝的極限布置長度。
（18）
（19）
步驟七：各個水溝斷面的實際布置長度、和按下式計算：
（20）
3. 3誤差修正系數
定義水溝極限布置長度的相對誤差為：
（21）
對i在0.005~0.1和H在1.5~40范圍內的值進行最小二乘擬合[3]，擬合出誤差修正系數的近似表達式：
?。?2）
其中和的表達式為：
（23）
3. 4 坡面（路面）修正系數
上述擬合式只適用于3.1節列出的坡面（路面）條件（以下簡稱為“標準條件”）下的流量求解，當為非標準條件時，尚須對擬合式中的路面和坡面流量進行修正。由式（12），乘上修正系數的總流域流量為：
?。?4）
式中，分別為路面條件修正系數和坡面條件修正系數，分別為標準條件下的路面流量和坡面流量值。首先應明確與之間的關系，可將標準條件下的路面流域根據匯流歷時相等和流量相等的條件等效為標準條件下的路堤坡面流域。由匯流歷時相等的條件，根據式（6）~（7），得到以下關系：
?。?5）
整理式（25），得路面等效坡高。由流量相等的條件，根據式（10）~（11），得到以下關系：
?。?6）
整理式（26），得路面每延米等效坡長。由式（13）及、得標準條件下流量路面流量和坡面流量為：
（27）
（28）
如果路面流域寬度為B，橫坡為iL，路面徑流系數為，可根據上述原則，將路面流域等效為坡率為1:1.5（高寬比）的路堤坡面流域。由匯流歷時相等的條件，根據式（6）~（7），得到以下關系：
（29）
整理得等效坡高為：
（30）
由流量相等的條件，由式（10）~（11），得到以下關系（按每延米實際坡長計算）：
（31）
整理得每延米等效坡長為：
（32）
由式（30）和式（32），根據可求得為：
（33）
如果坡面坡率為1：n1（高寬比），坡面徑流系數為，也可根據上述原則，將坡面流域等效為坡率為1:1.5（高寬比）的路堤坡面流域。由匯流歷時相等的條件，根據式（6）~（7），得到以下關系（當坡面為路塹邊坡時，邊坡高度H取路面上第一級邊坡的高度）：
（34）
整理式（34），得等效坡高為：
?。?5）
由流量相等的條件，根據式（11），得到以下關系（按每延米實際坡長計算）：
（36）
將式（35）代入式（36），整理得每延米等效坡長為：
?。?7）
由式（35）和式（37）可求得為：
（38）
將式（33）、（38）代入式（24），并由式（27）、（28）整理得總流域流量為：
（39）
由式（13）的定義，則修正后的水溝極限布置長度為：
?。?0）
其中就是路面（坡面）修正系數。
3. 4 實例計算
本文給出三個算例，通過計算A型水溝的布置長度，以驗證本文算法的精度。計算條件如下：（1）算例一：路堤邊坡高度H=8.5m，排水溝縱坡i=0.75%，其它按標準條件。（2）算例二：路堤邊坡高度H=22.5m，路堤平均坡率1:1.911（高寬比）,排水溝縱坡i=0.9%，其它按標準條件。（3）算例三：第一級路塹邊坡高度H=9.5m，坡率1:0.75(高寬比)，邊溝縱坡i=1.2%，路面流域寬度B=21m，路面橫坡iL=2.2%,水泥路面（），其它按標準條件。
4 結語
本文提出的根據路面流域和坡面流域進行修正的流量簡化計算公式，只需要輸入路面寬度、邊坡高度、路面徑流系數和坡面徑流系數四個參數即可求解，免去了常規流量計算的繁瑣流程和大量查表，大大提高了設計效率，并且其精度可達到工程設計的要求。具體應用時，公式系數A1~A4要根據所設計區域的降雨強度與本文提供的降雨強度的比值進行折算，而誤差修正系數和坡面（路面）修正系數則可直接按本文提供的公式計算。
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